ეკა გიგაური 2010 წლის ნოემბრიდან „საერთაშორისო გამჭვირვალობა - საქართველოს“ აღმასრულებელი დირექტორია. მისი ხელმძღვანელობის პერიოდში ორგანიზაციის თანამშრომელთა რაოდენობა 20-დან 40-მდე გაიზარდა, გაიხსნა 5 რეგიონული ოფისი და დაემატა სხვადასხვა მიმართულების წარმატებული პროექტი. 2015 წელს ეკა გიგაური „საერთაშორისო გამჭვირვალობის“ გლობალურმა მოძრაობამ სამ საუკეთესო დირექტორს შორის დაასახელა. 2019 წლის ნოემბერში ეკა გიგაური საერთაშორისო გამჭვირვალობის გლობალური მოძრაობის დირექტორთა საბჭოს წევრად შეირჩა. 2021 წლის ნოემბრიდან კი მან საბჭოს წევრის პოზიცია სამი წლით დაიკავა. 

2010 წელს ეკას მიენიჭა ამსტერდამის თავისუფალი უნივერსიტეტის სამართლის მაგისტრის ხარისხი. ის ასევე ფლობს კავკასიის უნივერსიტეტის მაგისტრის ხარისხს ბიზნესის ადმინისტრირებაში და თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის საერთაშორისო ურთიერთობების ბაკალავრის ხარისხს. 2007 წელს გაიარა უფროსი აღმასრულებლის სასემინარო კურსი ჯორჯ მარშალის სახელობის უსაფრთხოების კვლევების ევროპულ ცენტრში, გერმანიაში. 2017 წელს ეკა შეირჩა სტენფორდის უნივერსიტეტის დემოკრატიისა და განვითარების პროგრამის მონაწილედ.

ეკას აქვს როგორც საჯარო, ასევე კერძო სექტორში მუშაობის მრავალწლიანი გამოცდილება ძირითადად საერთაშორისო ურთიერთობებისა (საქართველოს საგარეო საქმეთა და შინაგან საქმეთა სამინისტროში) და მარკეტინგისა და კომუნიკაციის სფეროებში („მერიოტ ინტერნეშენალი“, საზოგადოებრივი აზრის კვლევისა და მარკეტინგის ინსტიტუტი და სხვა). 2004 წლიდან იკავებდა საქართველოს სასაზღვრო პოლიციის სასაზღვრო პოლიტიკის უზრუნველყოფის დეპარტამენტის უფროსის თანამდებობას, ხოლო, 2005 წლიდან, საქართველოს სასაზღვრო პოლიციის უფროსის მოადგილის პოზიციაზე გადაინაცვლა, სადაც საქართველოს სასაზღვრო პოლიციის წარმატებულ, ანტი-კორუფციულ რეფორმას ჩაუდგა სათავეში. ეკას აქვს არაერთი პროექტის მართვის გამოცდილება, რომლებიც დაფინანსებულია ისეთი საერთაშორისო დონორი ორგანიზაციების მიერ, როგორებიცაა: USAID, SIDA, NED და სხვა.